ਅੰਕ ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੇਡ - 2

ਲੇਖਾਂ ਦੀ ਇਸ ਲੜੀ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਕਿ ਕਿਸ ਤਰਾਂ ਹਿਸਾਬ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਦਿਲਚਸਪ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੇ। ਕੋਈ ਵੀ ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ ਕਮਜੋਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਸਮੱਸਿਆ ਕੇਵਲ ਇੰਨੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਵਾਰ ਕਿਸੇ ਸਵਾਲ ਵਿੱਚ ਪਿੱਛੇ `ਰਹਿਣ ਤੇ ਜਾਂ ਫਿਰ ਸਵਾਲ ਸਮਝ ਨਾਂ ਆਉਣ ਤੇ ਇੱਕ ਵਾਰ ਮਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਭਾਵਨਾਂ ਬੈਠ ਜਾਵੇ ਕਿ ਮੈਨੂੰ ਤਾਂ ਹਿਸਾਬ ਆ ਹੀ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ ਤਾਂ ਇਹ ਵਿਸ਼ਾ ਉਸ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਓਪਰਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਇਹ ਭਾਵਨਾਂ ਇੰਨੀ ਘਰ ਕਰ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਫਿਰ ਇਸ ਵਿਚੋਂ ਨਿੱਕਲ ਪਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਲੱਗਣ ਲੱਗ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਊਮੈਥਸ (www.qmaths.com) ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਕੋਸਿ਼ਸ਼ ਹੈ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਹਿਸਾਬ ਦੀਆਂ ਮੁੱਢਲੀਆਂ ਤੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਤੇ ਸਮਝਣਯੋਗ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਹੁਣ ਅਸੀਂ 5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਜਾ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਦੇ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸਿ਼ਸ਼ ਕਰੀਏ। 

5 ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤੇ ਸੌਖਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਅੱਧਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਜਾਂ ਇਸ ਤਰਾਂ ਸਮਝੋ ਕਿ 2 ਤੇ ਭਾਗ ਕਰੀਏ। ਫਿਰ ਉਸ ਨੰਬਰ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਵੇਖੀਏ, ਜੇਕਰ ਜਿਸਤ (Even) ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ‘0’ ਲਾਓ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਟਾਂਕ (Odd) ਹੈ ਤਾਂ ‘5’ ਲਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਵਧੇਰੇ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

286402 X 5

= 1432010

( 2 ਦਾ ਅੱਧ 1, 8 ਦਾ ਅੱਧ 4, 6 ਦਾ ਅੱਧ 3, 4 ਦਾ ਅੱਧ 2, 0 ਦਾ ਅੱਧ 0, 2 ਦਾ ਅੱਧ 1 ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ‘2’ ਜਿਸਤ (Even) ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ‘0’ ਲਾਈ ਗਈ ਹੈ।)

4163287 X 5

= 20816435

ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 4,16,32,8,7 ਸਮਝੋ।

( 4 ਦਾ ਅੱਧ 2, 16 ਦਾ ਅੱਧ 08, 32 ਦਾ ਅੱਧ 16, 8 ਦਾ ਅੱਧ 4, 7 ਦਾ ਅੱਧ 3 ਇੱਕ ਬਾਕੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ‘7’ ਟਾਂਕ (Odd) ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ‘5’ ਲਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।)

5460123 X 5

= 27300615

ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 54,6,0,12,3 ਸਮਝੋ।

( 54 ਦਾ ਅੱਧ 27, 6 ਦਾ ਅੱਧ 3, 0 ਦਾ ਅੱਧ 0, 12 ਦਾ ਅੱਧ 06, 3 ਦਾ ਅੱਧ 1 ਇੱਕ ਬਾਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ‘3’ ਟਾਂਕ (Odd) ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ‘5’ ਲਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।)

642,082,246,288,640,866,244,826,884,260,024,846,282,864 X 5

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਗੁਣਾ ਅਜੇ ਵੀ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਲੱਗਦੀ ਹੈ?

ਆਓ ‘5’ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸਿ਼ਸ਼ ਕਰੀਏ।

5 ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦੇਣ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਤੇ ਸੌਖਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਜਾਂ ਇਸ ਤਰਾਂ ਸਮਝੋ ਕਿ 2 ਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ। ਫਿਰ ਉਸ ਉੱਤਰ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਦਸ਼ਮਲਵ (Decimal Point) ਲਾ ਦਿਓ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਵਧੇਰੇ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

142032 ‹ 5 =

28406.4

( 1 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 2, 4 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 8, 2 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 4, 0 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 0, 3 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 6 ਅਤੇ 2 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 4, ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ ‘4’ ਛੱਡ ਕੇ ਡੈਸੀਮਲ, Decimal Point ਲਾਓ)

174232625 ‹ 5 =

34846525.0 ਜਾਂ 34846525

ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 17,4,2,3,26,25 ਸਮਝੋ।

( 17 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 34, 4 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 8, 2 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 4, 3 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 6, 26 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 52 ਅਤੇ 25 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 50, ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ ‘0’ ਛੱਡ ਕੇ ਡੈਸੀਮਲ, Decimal Point ਲਾਓ)

1262741835 ‹ 5 =

252548367.0 ਜਾਂ 252548367

ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ 1,26,27,4,18,35 ਸਮਝੋ।

( 1 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 2, 26 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 52, 27 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 54, 4 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 8, 18 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 36 ਅਤੇ 35 ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ 70, ਅਖੀਰਲਾ ਅੰਕ ‘0’ ਛੱਡ ਕੇ ਡੈਸੀਮਲ, Decimal Point ਲਾਓ)

4230,1134,2314,0021,2113,2442,1423,4012,2331,2132,1230,4112,4001 ‹ 5

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਭਾਗ ਅਜੇ ਵੀ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਲੱਗਦੀ ਹੈ?

ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਗੁਣਾ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸਿ਼ਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 11 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਤਰੀਕਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

35 X 11 = 3 (3+5) 5 = 385

52 X 11 = 5 (5+2) 2 = 572

ਇਸ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਹੋਰ:

234536 X 11 

= 2(2+3)(3+4)(4+5)(5+3)(3+6)6

= 2579896

417235180345127 X 11 

= 4(4+1)(1+7)(7+2)(2+3)(3+5)(5+1)(1+8)(8+0)(0+3)(3+4)(4+5)(5+1)(1+2)(2+7)7

= 45895869837963971

ਲਓ ਫਿਰ ਇੱਕ ਕੋਸਿ਼ਸ਼ ਤੁਸੀਂ ਵੀ ਕਰੋ:

235416317 X 11

ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਕਿਸੇ ਰਕਮ ਨੂੰ 25 ਜਾ 125 ਨਕਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾਂ ਵੀ ਕਾਫੀ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤ ਦੇ ਮੁੱਢਲੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਸਰਲ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ। 

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ 99999995 ਅਤੇ 99999992 ਦੀ ਗੁਣਾ 10 ਸੈਕੰਡ ਵਿੱਚ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਹੈ ਤਾਂ ਅਗਲੇ ਲੇਖਾ ਦਾ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰੋ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੁਸੀਂ 10 ਸੈਕੰਡ ਤੋਂ ਵੀ ਪਹਿਲਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਾਮਯਾਬ ਹੋ ਜਾਵੋ।

ਅਗਲੇ ਲੇਖਾਂ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ 2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,15 ਆਦਿ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ 7,13,14,17,23,29,31,37,41 ਆਦਿ ਵਰਗੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਲਈ ਸਰਲ ਤੇ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।

Qmaths Centre of Learning

www.qmaths.com

email: info@qmaths.com

+91 98889 00154